Fjäderkonstant (K)

Resonansfrekvens är ett viktigt och grundläggande begrepp att förstå när det gäller vibrationsdämpare. Men innan vi går in på detta så låt oss börja med att titta på en fjäders viktigaste egenskap nämligen styvheten. Styvheten anger fjäderns motstånd till hoptryckning på grund av belastning. Sambandet beskrivs med Hookes lag:

F = -K · ∆l   (ekv.1) 

Där:

• F [N] är den kraft som belastar fjädern.
• K [N/m] är fjäderns styvhet
• ∆l [m] är hoptryckningen (”deflection”) från fjäderns jämviktsläge, d.v.s. fjäderns viloläge där den varken är utdragen eller hoptryckt.
• Minustecknet anger att fjäderns motståndskraft är i motsatt riktning mot den yttre kraften.

                      

Högre värde på fjäderkonstanten (K) innebär en styvare fjäder vilket kräver en högre kraft för att dra ut och trycka ihop fjädern en viss sträcka.

Kraften F kan också beskrivas med den välkända formeln för tyngdkraft;  

F = M ·  g  (ekv.2)

Där M är massan [kg] hos belastningen på fjädern och g är tyngdaccelerationen. Värdet på g är ca 9,8, så vi kan skriva F = M · 9,8. Då vi nu har två ekvationer för kraften F kan vi sätta ihop dessa för att få ett uttryck för fjäderkonstanten K:

F = M · 9,8  =  K · ∆l     =>   K   =  M ·  9,8  / ∆l     [N/m]     (ekv.3)

Resonansfrekvens

Om en kraft appliceras på vårt massa-fjäder-system och sedan släpps, kommer massan alltså till att börja med att vibrera med konstant hastighet. Vi kallar detta tillstånd resonans. Vibrationshastigheten kallas naturlig frekvens, egenfrekvens eller resonansfrekvens. Alla system och utrustningar som t.ex. roterande maskiner har en specifik egen resonansfrekvens.

Resonansfrekvensen för ett system kan betraktas som en funktion av massa (M) och fjäderkonstant (K), enligt ekv.4 nedan och mäts vanligtvis i Hertz.

Formeln visar att vi får en ökning av resonansfrekvensen (f_r) om:

• Fjäderkonstanten (K) ökar, vilket innebär en styvare fjäder.
• Massan (vikten) minskar.

Omvänt får vi en minskning av resonansfrekvensen om fjäderkonstanten minskar eller att massan ökar. OBS att formeln ovan, ekv. 4, får tas ungefärlig då fjäderkonstanten inte alltid är linjär.

”Deflection” – hoptryckning

Om vi tar ekv. 3 ovan och sätter in i ekv. 4 och samtidigt passar på att göra om fjäderns hoptryckning, ∆l, från enheten [m] till [mm] får vi ett nytt uttryck för resonansfrekvens:

Nu har vi ett användbart uttryck på egenfrekvensen för ett SDOF massa-fjäder-system som enbart beror på fjäderns hoptryckning. Om vi på en vibrationsdämpare sätter en last och sedan mäter hur mycket vibrationsdämparen pressas ihop kan vi alltså räkna ut den erhållna resonansfrekvensen.

Vibrationsdämpare specificeras vanligtvis av sin ”deflection” vid max last. Lasten anges i enheten [daN] och där 1kg = 1 daN. Dämparens hoptryckning är ju också något som installatören kan mäta/kontrollera. Kan tilläggas att tillverkare av vibrationsdämpare också ofta anger resonansfrekvensen, se fig.4

Vad är resonans

Om ett system utsätts för en extern sinusformad vibration med frekvensen f_s kommer systemet att vibrera med frekvensen f_s och inte med systemets egen resonansfrekvens f_r. Men om den externa frekvensen f_s, som vi kan kalla störfrekvens, närmare sig systemets egenfrekvens så kommer via att få ett fenomen om vi kallar resonans. Resonans är, när det gäller vibrationsisolering, det tillstånd man INTE vill hamna i och hamnar man ändå där vill man med sina åtgärder uppnå maximal dämpning.

Resonans når sitt maximum när f_s= f_r, alltså när den externa störfrekvensen (vibrationen) är lika med systemets resonansfrekvens, se fig.5. Vid resonans överförs den externa störfrekvensens energi maximalt till systemet vilket får till effekt att amplituden på systemets vibrationer når sitt maximum.

Läs vidare:

<= Vad är vibration (del 1) _…….. Dämpning (del 3) =>